Desmistificando a resolução das questões de Matemática do ENEM 2016

O objetivo é TAMBÉM proporcionar a professores de Ensino Fundamental I, atualizarem-se quanto à resolução das questões de Matemática do ENEM, bem como os conteúdos pertinentes ao Ensino Fundamental II e Médio.

Acompanhe o processo de resolução das questões de Matemática do ENEM 2016 observando um passo a passo da resolução. E compará-los com os conteúdos ensinados no Ensino Fundamental II e Médio.

1)           Procure perceber quais conteúdos estão relacionados a cada questão (tanto aqueles pertinentes ao Ensino Fundamental II quanto aqueles do Ens. Médio) estudando-os previamente caso não os domine. Entenda como podem ser relacionados para responder as perguntas.

2)           Perceba que o exercício repetitivo de tentar relacionar os diversos conteúdos em qualquer questão, em oposição à atitude de buscar uma fórmula mágica que resolva o problema, possibilitará adquirir autonomia de estudo e autoconfiança para compreender e responder qualquer questão futura do ENEM.

Questão 145

Uma liga metálica sai do forno a uma temperatura de 3 000 °C e diminui 1% de sua temperatura a cada 30 min. Use 0,477 como aproximação para log10(3) e 1,041 como aproximação para log10(11). O tempo decorrido, em hora, até que a liga atinja 30 °C é mais próximo de:

A 22.   B 50.   C 100.   D 200.   E 400.

Resolução 

Descobrindo os conteúdos de Matemática que fizeram parte desta questão para poder revisá-los

  • Logaritmos e suas propriedades
  • Porcentagem
  • Equações Exponenciais
  • Equações Logarítmicas

 

Relação entre conteúdos e Questão

Modelagem algébrica de situações problemas cujo objetivo é obter uma expressão algébrica para obter o valor da temperatura da liga metálica em função do tempo (n) de esfriamento da liga. E posterior aplicação das propriedades de logaritmos e métodos de resolução de equações exponenciais para sua resolução.

Cálculo

O objetivo é estimar o tempo decorrido até que a temperatura da liga metálica baixe de 3000ºC até 30ºC.

1) Inicialmente, a temperatura (t0) da liga é 3000ºC.

2) Passados os primeiros 30 minutos, a liga perde 1% () de sua temperatura t0, passando à temperatura t1:

3) Passada a segunda meia hora, a liga perde 1% de sua temperatura t1, passando à temperatura t2:

4) Assim, de forma análoga, passados n intervalos de 30 minutos podemos dizer que a temperatura tn

5) Tomando logaritmos nos dois membros desta última equação e desenvolvendo:

Resposta

Sabendo que  , substituímos esses valores na última equação:

Alternativa D

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