Desmistificando a resolução das questões de Matemática do ENEM 2016

O objetivo é TAMBÉM proporcionar a professores de Ensino Fundamental I, atualizarem-se quanto à resolução das questões de Matemática do ENEM, bem como os conteúdos pertinentes ao Ensino Fundamental II e Médio.

Acompanhe o processo de resolução das questões de Matemática do ENEM 2016 observando um passo a passo da resolução. E comparar os conteúdos ensinados no Ensino Fundamental I com aqueles ensinados no Ensino Fundamental II e Médio.

1)           Procure perceber quais conteúdos estão relacionados a cada questão (tanto aqueles pertinentes ao Ensino Fundamental II quanto aqueles do Ens. Médio) estudando-os previamente caso não os domine. Entenda como podem ser relacionados para responder as perguntas.

2)           Perceba que o exercício repetitivo de tentar relacionar os diversos conteúdos em qualquer questão, em oposição à atitude de buscar uma fórmula mágica que resolva o problema, possibilitará adquirir autonomia de estudo e autoconfiança para compreender e responder qualquer questão futura do ENEM.

Questão 143

Um dos grandes desafios do Brasil é o gerenciamento dos seus recursos naturais, sobretudo os recursos hídricos. Existe uma demanda crescente por água e o risco de racionamento não pode ser descartado. O nível de água de um reservatório foi monitorado por um período, sendo o resultado mostrado no gráfico. Suponha que essa tendência linear observada no monitoramento se prolongue pelos próximos meses.

Nas condições dadas, qual o tempo mínimo, após o sexto mês, para que o reservatório atinja o nível zero de sua capacidade?

a) 2 meses e meio.   b) 3 meses e meio.   c) 1 mês e meio.   d) 4 meses.   e) 1 mês

Resolução 

Descobrindo os conteúdos de Matemática que fizeram parte desta questão para poder revisá-los.

  • Gráfico e Função de 1º Grau
  • Sistemas de Equação de 1º Grau

Relação entre Conteúdos e Questão

Modelagem de situação problema por meio de uma função de 1ºgrau.

Cálculo

O objetivo é determinar o tempo mínimo, a partir do 6º mês, para que o reservatório atinja o nível zero de sua capacidade.

O gráfico é da forma , pois é uma reta . Assim, vamos determinar os parâmetros a e b.

a) A partir do gráfico fornecido no enunciado, extraímos dois pares ordenados para obter os parâmetros a e b. Assim, no nosso caso,  percebemos que, quando  

b) Substituindo essas coordenadas na equação , temos:

c) Resolvendo o sistema:

1) Subtraindo uma equação da outra temos:

2) Substituindo a = – 4, na equação a + b = 30 , temos que

3) Assim, a função  é representada por  y = – 4x + 34

4) Agora, para resolver o problema proposto na questão temos que encontrar o valor de x que torna y = 0 ou f(x) = 0, dado que y = f(x).

Resposta

Portanto, a partir dos 6 meses, quando o reservatório estava em 10% de sua capacidade, até os 8,5 meses, quando o reservatório estaria completamente vazio, o intervalo de tempo será de 2 meses e meio.

Alternativa A

 

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