Desmistificando as resoluções das questões de Matemática do ENEM 2016

O objetivo é proporcionar Também a professores de Ensino Fundamental I a oportunidade de  atualizarem-se quanto à resolução de questões de Matemática, bem como os conteúdos pertinentes ao Ensino Fundamental II e Médio.

Acompanhe o processo de resolução das questões de Matemática observando um passo a passo da resolução.

  • Procure perceber quais conteúdos estão relacionados à cada questão estudando-os previamente caso não os domine. Entenda como podem ser relacionados para responder as perguntas.
  • Perceba que o exercício repetitivo de tentar relacionar os diversos conteúdos em qualquer questão, em oposição à atitude de buscar uma fórmula mágica que resolva o problema, possibilitará adquirir autonomia de estudo e autoconfiança para compreender e responder qualquer questão futura do ENEM.

Questão 137

Para a construção de isolamento acústico numa parede cuja área mede 9 m², sabe-se que, se a fonte sonora estiver a 3 m do plano da parede, o custo é de R$ 500,00. Nesse tipo de isolamento, a espessura do material que reveste a parede é inversamente proporcional ao quadrado da distância até a fonte sonora, e o custo é diretamente proporcional ao volume do material do revestimento. Uma expressão que fornece o custo para revestir uma parede de área A (em metro quadrado), situada a D metros da fonte sonora, é:

Resolução

Descobrindo os conteúdos de Matemática que fizeram parte desta questão para poder revisá-los.

Utilização da linguagem algébrica para a modelagem de situações problemas

Conceito de Proporcionalidade Direta e Inversa

Resolução de Equações de 1º Grau

Sistemas de Equações de 1º Grau

Relação entre Conteúdos e Questão

Explicitação matemática ou caracterização algébrica do fato das grandezas serem diretamente ou inversamente proporcional, para modelagem e resolução da situação problema. Ou seja, cabe a observação de que:

  1. Duas grandezas são diretamente proporcionais se a razão entre elas é constante.
  2. Duas grandezas são inversamente proporcionais se o produto entre as mesmas é constante

Cálculo

Resolvemos a questão a partir dos conceitos de grandezas diretamente e inversamente proporcionais. Ou seja:

  1. As grandezas “custo” e “volume de material” são diretamente proporcionais, então a razão entre custo/volume de material é constante.
  2. As grandezas “espessura” e “quadrado da distância” são inversamente proporcionais, então o produto “espessura x quadrado da distância” é constante.

Assim, se tivermos uma parede de área A, de espessura E, com custo C para ser revestida, e que está a uma distância D da fonte, essas relações de proporcionalidade direta e inversa são representadas conforme destacamos a seguir:

Resposta

Agora, com as equações (*) e (**),

temos o seguinte sistema:

Alternativa B

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