Você, professor do Ensino Fundamental I. Você conhece o jogo Torre de Hanói? Sabe como utilizá-lo em sala de aula como jogos matemáticos de modo a garantir um real aprendizado pelos alunos? Se a resposta for negativa, conheça uma proposta para se trabalhar esse jogo em sua sala de aula.

O texto a seguir é destinado, principalmente, a não especialistas em Matemática e que desejam utilizar a abordagem dos jogos de forma a garantir o desenvolvimento de competências e habilidades durante a prática do jogo.

Desenvolvendo a competência argumentativa por meio de jogos matemáticos: um exemplo usando a Torre de Hanói

Chamamos aqui de jogos matemáticos aqueles que proporcionam ao educando, durante sua prática, mobilizar e desenvolver capacidades de raciocínio (lógico, combinatório, espacial, algébrico, etc.), de concentração, de planejamento e implementação de estratégias, entre outras que favoreçam o aprendizado da Matemática.

A atividade de jogar, sob orientação adequada do professor, pode conduzir o aluno a desenvolver habilidades de organização de pensamento e de trabalho em equipe, além do aprimoramento de diversos tipos de raciocínios conforme destacamos anteriormente. Dessa forma, do ponto de vista pedagógico, podemos afirmar que o uso de jogos em sala de aula pode exercer importante papel para a formação global do educando.

A abordagem dos jogos matemáticos como metodologia de ensino de Matemática, indiscutivelmente, valoriza um aspecto muito importante no ensino dessa Ciência que é a problematização em sala de aula. Contudo, outras capacidades podem ser desenvolvidas intencionalmente durante a prática da atividade do jogo. Nesse contexto que destaco aqui o desenvolvimento da capacidade de argumentar.

Em linhas gerais, dizemos que o professor pode promover o desenvolvimento dessa competência pelos educandos ao provocá-los com questionamentos sobre suas estratégias adotadas, sobre como ganhar sempre ou oferecendo contraexemplos para suas afirmações feitas durante um debate. O objetivo da utilização dessa metodologia pelo professor, baseada em argumentações justificadas, seria tornar o aluno crítico de sua própria estratégia e métodos usados, visando atingir um melhor resultado no jogo.

No caso do jogo Torre de Hanói por exemplo, o professor, além de explicar as regras para movimentação dos discos, pode propor que os alunos:

  1. Determinem o menor número de passos para transpor os discos de uma haste para outra; e,
  2. Expunham esse número para os demais colegas, bem como a sequência de movimentos para atingir o resultado.

O item 1) refere-se à descoberta e item 2) diz respeito ao processo da explicação de sua estratégia e consequente validação pelos colegas. Tudo isso compõe o processo de argumentação que pode ser confirmado, refutado ou invalidado pelos demais colegas.

Ainda no que se refere ao jogo Torre de Hanói, o aluno ao acreditar que conseguiu um menor número de passos para transpor os discos para outra haste, deverá explicitar quais movimentos utilizou. O processo de validação dar-se-á pelos colegas que estarão atentos se as regras do jogo foram seguidas fielmente.

É nesse contexto que cabe ao professor exercer seu protagonismo de estimular e conduzir o tanto quanto possível, os processos de descoberta e de argumentação durante o desenvolvimento das atividades, sem prejuízo à competição entre os alunos.

A inserção dos mesmos nesse ambiente de argumentações justificadas pode contribuir para o ensino e aprendizagem no sentido de que constantemente são convidados a avaliar suas afirmações e reavaliar suas estratégias para ganhar o jogo.

Por esse motivo que tal prática tem o potencial de promover o educando a um outro patamar de desenvolvimento cognitivo no que se refere à aquisição da habilidade de argumentar, também útil em espaços que transcendem o ambiente da sala de aula de Matemática. Ou seja, é uma competência que pode ser mobilizada em contextos diferentes daqueles de aplicações puramente matemáticas presentes em sala de aula.

Como muitos jogos, a torre de Hanói é capaz de contribuir para o desenvolvimento da memória, do planejamento e solução de problemas através da utilização de técnicas estratégicas. Assim, podemos dizer ao professor que deseja utilizar essa metodologia em sala de aula que precisa observar que valores e habilidades serão agregados à formação de seu aluno.

Por fim podemos dizer que, quaisquer atividades lúdicas (até mesmo aqueles denominados “jogos de azar”) podem ser adaptadas à sala de aula, mediante a utilização de um sistema de regras adequados ao contexto pedagógico, ou seja, que não promovam somente “o jogo pelo jogo”, ou que só o fator sorte contribua para o aluno vencer.

Agora, como exemplo, vamos usar uma situação de jogo em que podemos praticar a descoberta e argumentação utilizando a Torre de Hanói.

Torre de Hanói

O jogo se apresenta em uma base que possui três pinos na posição vertical. No primeiro pino temos uma sequência de discos com ordem crescente de diâmetro, de cima para baixo.

As regras são simples: apenas um disco pode ser movido de cada vez e nunca um disco maior pode ficar por cima de um disco menor. Resumidamente, as regras são:

1º) Só é permitido movimentar um disco por jogada;

2º) Um disco maior não pode ser colocado sobre um disco menor;

3º) Todos os discos, após a movimentação, deve estar em uma das três hastes.

vídeo no youtube: https://www.youtube.com/watch?v=gql_Ic7okTQ&feature=youtu.be

A quantidade de discos pode variar, sendo no mínimo três. Por esse motivo que esse jogo pode ser adaptado pelo professor para alunos de todas as faixas etárias do Ensino Fundamental, pois basta observar que a quantidade de peças utilizadas pode aumentar o nível de dificuldade do jogo.

Proposta de aplicação de jogos matemáticos em sala de aula

  1. Separar os alunos em duplas ou trios
  2. Determinar a quantidade de discos que os alunos utilizarão em cada rodada.
  3. O objetivo é que para cada rodada, cada equipe faça a passagem dos discos de uma haste para a outra no menor número de passos possível.
  4. Ao fim de cada rodada, a equipe que disser ter conseguido o menor número de movimentações, terá que justificar para os outros alunos como o fizeram.

A proposta é que se trabalhe com argumentações justificadas. Ou seja, na busca pela menor quantidade de movimentos, os alunos terão que demonstrar via registro de jogadas como conseguiram atingir tal feito. Nesse contexto, os colegas que validarão o resultado observarão se foram respeitadas as regras do jogo.

O papel do professor é fundamental, pois o mesmo saberá de antemão qual a quantidade mínima de passos para cada quantidade de discos e, portanto, deverá mediar as discussões sempre visando que as equipes melhorem seus resultados.

A seguir, veja os possíveis movimentos utilizando três discos, ressaltando que o professor interessado pode fazer uma pesquisa rápida no Google e descobrir como se dão os movimentos para outras quantidades de discos. Ou visitar assistir aos vídeos no youtube para saber a sequência de movimentos para 4 e 5 jogadas, respectivamente.

O número de passos para outras quantidades quaisquer de discos é:

O professor de posse dessa tabela, tem acesso aos valores ideais aos quais os alunos devem obter. Porém, durante todo o trabalho, seria interessante deixar os próprios alunos trabalharem no sentido de descobrir quantos passos devem ser executados.

Ressaltamos que o seu papel é promover a discussão entre os alunos com o objetivo de os mesmos melhorarem suas respostas.   

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